हाइड्रोजन परमाणु की दूसरी उत्तेजित अवस्था में | vedclass

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Question

(D) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $p$ इलेक्ट्रॉन का संवेग है।हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन के लिए,कक्षीय त्

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$\lambda_B = 3\lambda_G$

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(D) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $p$ इलेक्ट्रॉन का संवेग है।हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन के लिए,कक्षीय त्रिज्या $r_n$ का मान $n^2$ के समानुपाती होता है और वेग $v_n$ का मान $1/n$ के समानुपाती होता है।कोणीय संवेग का क्वांटमीकरण सूत्र $mvr = \frac{nh}{2\pi}$ है,जिसका अर्थ है $2\pi r = n\lambda$।अतः,डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ कक्षा की परिधि के समानुपाती होती है,$\lambda = \frac{2\pi r_n}{n}$।चूंकि $r_n \propto n^2$,इसलिए $\lambda \propto \frac{n^2}{n} = n$।मूल अवस्था के लिए,$n_G = 1$,इसलिए $\lambda_G \propto 1$।दूसरी उत्तेजित अवस्था के लिए,$n_B = 3$,इसलिए $\lambda_B \propto 3$।अतः,$\frac{\lambda_B}{\lambda_G} = \frac{3}{1}$,जिससे $\lambda_B = 3\lambda_G$ प्राप्त होता है।

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